Matemática básica Ejemplos

$(7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{192}) \div 3 \sqrt{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{16 (3)} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{4^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.4

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{64 (3)}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 (8 \sqrt{3})}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.6

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.7

Resta $20 \sqrt{3}$ de $7 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 13 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 2.8

Suma $- 13 \sqrt{3}$ y $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$1$